gnuplot svg quadratic curve

Persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam bentuk standar, terfaktorkan, dan verteks [1]. Bentuk terfaktorkan kadang disebut juga dengan bentuk memotong [2].

gnuplot features#

• Informasi bentuk fungsi ditampilkan mengikuti nilai koefisiennya [3].
• Titik-titik data tersimpan dalam berkas skrip gnuplot dan bukan dalam berkas terpisah [4].
• Terdapat berbagai jenis bentuk titik data [5].

standard form#

Fungsi kuadrat dalam bentuk standar dapat digambarkan sebagai berikut.

Hasil pada Gambar 1 diperoleh dengan kode berikut ini

# quadratic-curve-standard.gnu
# plot quadratic curve using standard form
# Sparisoma Viridi
# dudung@gmail.com
# 2022.08.06.40198

# define a quadratic function
a = 1
b = -10
c = 21
f(x) = a * x**2 + b * x + c

# define data points
$data << EOD
3 0
7 0
EOD

# set terminal and output file
set output "quadratic-curve-standard.svg"
set term svg size 480,300 font "Times, 14"

# set axes settings
set xtics 1
set xrange [0:10]
set xlabel "x"
set ytics 5
set yrange [-5:25]
set ylabel "y"
set grid

# set number of samples
set samples 100

# do plotting
set label "f(x) = " . a . "x^2 + " . b . "x + " . c at 5,10 center
plot f(x) t "" lw 2 lc 7, "$data" w p t "" ps 1 pt 7 lc 6

yang dipanggil menggunakan gnuplot.

factored form#

Fungsi kuadrat dalam bentuk terfaktorkan dapat digambarkan sebagai berikut.

Hasil pada Gambar 2 diperoleh dengan kode berikut ini

# quadratic-curve-factored.gnu
# plot quadratic curve using factored form
# Sparisoma Viridi
# dudung@gmail.com
# 2022.08.06.40198

# define a quadratic function
a = 0.5
x1 = 2
x2 = 8
f(x) = a * (x - x1) * (x - x2)
y1 = f(x1)
y2 = f(x2)

# define data points
$data << EOD
2 0
8 0
EOD

# set terminal and output file
set output "quadratic-curve-factored.svg"
set term svg size 480,300 font "Times, 14"

# set axes settings
set xtics 1
set xrange [0:10]
set xlabel "x"
set ytics 2.5
set yrange [-5:10]
set ylabel "y"
set grid

# set number of samples
set samples 100

# do plotting
set label \
sprintf("f(x) = %.2f (x - %.1f) (x - %.1f)", a, x1, x2) \
at 5,2.5 center
plot f(x) t "" lw 2 lc 7, "$data" w p t "" ps 1 pt 7 lc 6

yang dipanggil menggunakan gnuplot.

vertex form#

Fungsi kuadrat dalam bentuk terfaktorkan dapat digambarkan sebagai berikut.

Hasil pada Gambar 3 diperoleh dengan kode berikut ini

# quadratic-curve-vertex.gnu
# plot quadratic curve using vertex form
# Sparisoma Viridi
# dudung@gmail.com
# 2022.08.07.40198

# define a quadratic function
a = 0.2
xp = 5
k = 3
f(x) = a * (x - xp)**2 + k

# define data points
$data << EOD
0 8
5 3
EOD

# set terminal and output file
set output "quadratic-curve-vertex.svg"
set term svg size 480,300 font "Times, 14"

# set axes settings
set xtics 1
set xrange [0:10]
set xlabel "x"
set ytics 1
set yrange [3:8]
set ylabel "y"
set grid

# set number of samples
set samples 100

# do plotting
set label \
sprintf("f(x) = %.2f (x - %.1f)^2 + %.1f", a, xp, k) \
at 5,6 center
plot f(x) t "" lw 2 lc 7, "$data" w p t "" ps 1 pt 7 lc 6

yang dipanggil menggunakan gnuplot.

forms conversion#

Konversi antara dua bentuk dari ketiga bentuk persamaan kuadrat dapat ditelusuri dengan mengubah satu bentuk menjadi bentuk lain sehingga diperoleh hubungan koefisien-koefisien antar bentuk asal dan bentuk tujuan.

Bentuk standar, terfaktorkan, dan verteks diberikan oleh persamaan

\begin{equation}\label{eqn:standard-form} f_S(x) = ax^2 + bx + c, \end{equation}

\begin{equation}\label{eqn:factored-form} f_F(x) = a(x - x_1)(x - x_2), \end{equation}

\begin{equation}\label{eqn:vertex-form} f_V(x) = a(x - x_p)^2 + k, \end{equation}

di mana indeks bawah $S$ untuk standar, $F$ untuk terfaktorkan, dan $V$ untuk verteks.

Persamaan \eqref{eqn:factored-form} dapat menjadi Persamaan \eqref{eqn:standard-form} dengan

\begin{equation}\nonumber \begin{array}{rcl} x_1 + x_2 & = & \displaystyle -\frac{b}{a}, \newline x_1 \ \ x_2 & = & \displaystyle \frac{c}{a}, \end{array} \end{equation}

dan Persaman \eqref{eqn:vertex-form} dapat menjadi Persamaan \eqref{eqn:standard-form} dengan

\begin{equation}\nonumber \begin{array}{rcl} x_p & = & \displaystyle -\frac{b}{2a}, \newline x_p^2 & = & \displaystyle \frac{c - k}{a}. \end{array} \end{equation}

Koefisien $a$ pada Persamaan \eqref{eqn:standard-form}, \eqref{eqn:factored-form}, dan \eqref{eqn:vertex-form} bernilai sama.

to-do#

• Mempelajari karakter kurva parabola dan makna parameter $a$, $b$, $c$, $x_1$, $x_2$, $x_p$, dan $k$.
• Mengaitkannya dengan gerak parabola dan besaran kinematika $x_0$, $y_0$, $v_{0x}$, $v_{0y}$, $a_y$.
• Membuat template lintasan parabola dan besaran kinematika terkaitnya.

notes#

1. The Albert Team, “Forms of Quadratics: Explanations, Tips, and Examples”, Learn By Doing, Inc., 1 Mar 2022, url https://www.albert.io/blog/forms-of-quadratics/ [20220806].
2. Vivian Loh, “Converting Between Different Forms of a Quadratic”, Expii, Inc., 2019, url https://www.expii.com/t/converting-between-different-forms-of-a-quadratic-4852 [20220806].
3. Tom Fenech, “Answer to ‘gnuplot title variables separated by text’”, Stack Overflow, 20 Sep 2014, url https://stackoverflow.com/a/25950105/9475509 [20220806].
4. Ciro Santilli Путлер Капут 六四事, “Answer to ‘How to plot data without a separate file by specifying all points inside the Gnuplot script?’”, Stack Overflow, 18 Nov 2019, url https://stackoverflow.com/a/33064653/9475509 [20220806].
5. Christoph, “Answer to ‘How set point type from data in gnuplot?’”, Stack Overflow, 14 Apr 2015, url https://stackoverflow.com/a/29624574/9475509 [20220806].