relativistic momentum
Akibat transformasi Lorentz hukum II Newton tidak lagi memiliki bentuk yang sama dalam kerangka yang berbeda sehingga rumusan terkait momentum perlu disesuaikan [1]. Atau secara sederhana momentum relativistik tetap menggunakan rumusan momentum akan tetapi massa yang digunakan adalah mass relativistik [2].
formula#
Momentum dalam satu dimensi diberikan oleh [3]
\begin{equation}\label{eqn:momentum-1d} p = mv, \end{equation}
dengan $m$ adalah massa dan $v$ adalah kecepatan. Pada perumusannya, Persamaan \eqref{eqn:momentum-1d} ini belum menyingung konsep relativitas.
Selanjutnya, dalam relativitas khusus Persamaan \eqref{eqn:momentum-1d} akan menjadi
\begin{equation}\label{eqn:relativistic-momentum-1d} p = mv, \end{equation}
dengan $m$ adalah massa relativistik dan $v$ kecepatan, di mana massa relativistik $m$ terkait dengan massa diam $m_0$
\begin{equation}\label{eqn:relativistic-mass} m = \gamma m_0 \end{equation}
dan
\begin{equation}\label{eqn:lorentz-factor} \gamma = \frac{1}{\displaystyle \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{equation}
adalah faktor Lorentz. Dengan demikian, substitusi Persamaan \eqref{eqn:lorentz-factor} ke Persamaan \eqref{eqn:relativistic-mass} lalu hasilnya disubstitusikan lanjut ke Persamaan \eqref{eqn:relativistic-momentum-1d} akan menghasilkan
\begin{equation}\label{eqn:relativistic-momentum-1d-rest-mass} p = \frac{m_0 v}{\displaystyle \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \end{equation}
Untuk $v < < c$ Persamaan \eqref{eqn:relativistic-momentum-1d-rest-mass} akan menjadi
\begin{equation}\label{eqn:relativistic-momentum-1d-rest-mass-lower0-speed} p \approx m_0 v, \end{equation}
yang tak lain adalah Persamaan \eqref{eqn:momentum-1d}.
recent term#
Mengikuti suatu pendapat [4], sebaiknya momentum relativistik dituliskan dalam bentuk
\begin{equation}\label{eqn:relativistic-momentum} p = \gamma mv, \end{equation}
yang tidak lagi menyinggung adanya dua istilah berbeda, mass diam $m_0$ dan massa relativistik $m$, cukup massa $m$.
notes#
- Darin Acosta, “Relativistic Momentum”, PHY2061 Enriched Physics 2 - Electromagnetism Lecture Notes, 11 Oct 2015, url http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy2061/lectures/Relativity4.pdf [20220410].
- Carl Rod Nave, “Relativistic Momentum”, HyperPhysics, 2017, url http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/relmom.html#c1 [20220410].
- Tom Henderson, “Momentum”, The Physics Classroom, 2022, url https://www.physicsclassroom.com/Class/momentum/u4l1a.cfm [20220411].
- Gron Tudor Jones, “Introduction to Relativistic Mechanics and the Concept of Mass”, University of Birmingham, CERN HST2014, 14 Jul 2014, url https://indico.cern.ch/event/318730/attachments/613329/843780/Relativistic_mechanics_and_mass.pdf [20220411].