relativistic momentum

Akibat transformasi Lorentz hukum II Newton tidak lagi memiliki bentuk yang sama dalam kerangka yang berbeda sehingga rumusan terkait momentum perlu disesuaikan [1]. Atau secara sederhana momentum relativistik tetap menggunakan rumusan momentum akan tetapi massa yang digunakan adalah mass relativistik [2].

formula#

Momentum dalam satu dimensi diberikan oleh [3]

$$\begin{array}{}\text{(1)}& p=mv,\end{array}$$

dengan $m$ adalah massa dan $v$ adalah kecepatan. Pada perumusannya, Persamaan $\text{(1)}$ ini belum menyingung konsep relativitas.

Selanjutnya, dalam relativitas khusus Persamaan $\text{(1)}$ akan menjadi

$$\begin{array}{}\text{(2)}& p=mv,\end{array}$$

dengan $m$ adalah massa relativistik dan $v$ kecepatan, di mana massa relativistik $m$ terkait dengan massa diam $m_0$

$$\begin{array}{}\text{(3)}& m=\gamma m_0\end{array}$$

dan

$$\begin{array}{}\text{(4)}& \gamma =\frac{1}{{\displaystyle \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}\end{array}$$

adalah faktor Lorentz. Dengan demikian, substitusi Persamaan $\text{(4)}$ ke Persamaan $\text{(3)}$ lalu hasilnya disubstitusikan lanjut ke Persamaan $\text{(2)}$ akan menghasilkan

$$\begin{array}{}\text{(5)}& p=\frac{m_{0}v}{{\displaystyle \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}.\end{array}$$

Untuk $v<<c$ Persamaan $\text{(5)}$ akan menjadi

$$\begin{array}{}\text{(6)}& p\approx m_{0}v,\end{array}$$

yang tak lain adalah Persamaan $\text{(1)}$.

recent term#

Mengikuti suatu pendapat [4], sebaiknya momentum relativistik dituliskan dalam bentuk

$$\begin{array}{}\text{(7)}& p=\gamma mv,\end{array}$$

yang tidak lagi menyinggung adanya dua istilah berbeda, mass diam $m_0$ dan massa relativistik $m$, cukup massa $m$.

notes#

1. Darin Acosta, “Relativistic Momentum”, PHY2061 Enriched Physics 2 - Electromagnetism Lecture Notes, 11 Oct 2015, url http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy2061/lectures/Relativity4.pdf [20220410].
2. Carl Rod Nave, “Relativistic Momentum”, HyperPhysics, 2017, url http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/relmom.html#c1 [20220410].
3. Tom Henderson, “Momentum”, The Physics Classroom, 2022, url https://www.physicsclassroom.com/Class/momentum/u4l1a.cfm [20220411].
4. Gron Tudor Jones, “Introduction to Relativistic Mechanics and the Concept of Mass”, University of Birmingham, CERN HST2014, 14 Jul 2014, url https://indico.cern.ch/event/318730/attachments/613329/843780/Relativistic_mechanics_and_mass.pdf [20220411].