length contraction

Saat pengukur waktu bergerak mendekati kecepatan cahaya, detaknya akan melambat (atau pengukuran selang waktunya akan membesar) dan sebagai konsekuensinya jarak yang ditempuhnya akan menjadi lebih pendek [1]. Sampai dua tahun yang lalu kontraksi panjang belum pernah diukur secara langsung akan tetapi efeknya dalam bentuk besaran fisis lain telah dapat teramati [2]. Apa yang ’terlihat’ oleh muon saat begerak menuju bumi juga merupakan eksperimen mendukung adanya kontraksi panjang, yang juga tidak diukur secara langsung [3].

formula#

Pengamat yang berada pada kerangka yang bergerak dengan laju $v$ terhadap kerangka diam di mana terdapat bendan dengan panjang $L_0$ akan melihat bahwa benda tersebut memiliki panjang yang lebih pendek

\begin{equation}\label{eqn:length-contraction} L = \frac{L_0}{\gamma}, \end{equation}

dengan

\begin{equation}\label{eqn:lorentz-factor} \gamma = \frac{1}{\displaystyle \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{equation}

adalah faktor Lorentz yang memiliki nilai lebih besar dari satu.

examples#

Terdapat dua contoh yang memanfaatkan Persamaan \eqref{eqn:length-contraction} dan \eqref{eqn:lorentz-factor}.

example 1#

Seorang pengamat bergerak dengan laju $0.6c$ di atas dan sepanjang jalan rel kereta api yang membentang lurus dengan panjang $80 \ {\rm km}$. Berapakah panjang rel kereta menurut pengamat yang bergerak tersebut?

> 80 / (1 / Math.sqrt(1 - 0.6**2))
< 64

Akan teramati bahwa panjang rel kereta api adalah $64 \ {\rm km}$. Lebih pendek dari yang teramati oleh pengamat pada kerangka diam.

example 2#

Dalam era perjalanan antar galaksi sebuah pesawat kargo bergerak dengan kecepatan $0.8c$ melewati pos pengawas terdepan. Pengamat pada pos tersebut melihat bahwa panjang pesawat kargo tersebut adalah $66 \ {\rm m}$. Agar pesawat tersebut mendapatkan tempat yang cocok dengan panjangnya di bandar luar angkasa yang dituju, berapakah panjang ruang minimal yang harus dilaporkan oleh pengamat pos terluar ke koordinator landasan pendaratan?

> 66 * (1 / Math.sqrt(1 - 0.8**2))
< 110.00000000000001

Perlu dilaporkan bahwa diperlukan ruang dengan panjang minimum $110 \ {\rm m}$.

Perhatikan bahwa pada contoh pertama informasi yang telah ada adalah $L_0$ dan ingin dicari $L$ sedangkan pada contoh kedua teramati lebih dahulu $L$ dan ingin dicari $L_0$.

exer#

1. Tentukan faktor Lorentz pada contoh pertama.
2. Tentukan faktor Lorentz pada contoh kedua.

notes#

1. John D. Norton, “Special Theory of Relativity: Clocks and Rods”, HPS 0410 Einstein for Everyone, 15 Jan 2022, url https://sites.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/Special_relativity_clocks_rods/index.html [20220410].
2. David Appell, “The invisibility of length contraction”, Physics World, Institute of Physics, IOP Publishing, 13 Aug 2019, url https://physicsworld.com/a/the-invisibility-of-length%E2%80%AFcontraction/ [20220410].
3. Carl Rod Nave, “Muon Experiment”, HyperPhysics, 2017, url http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/muon.html [20220410].