basic animation wave

Solusi dari persamaan gelombang [1] dalam bentuk $y(x, t)$ dapat dianimasikan dengan menggunakan Python berbantuan Matplotlib [2]. Di sini dibahas gelombang yang berosilasi pada arah tegak lurus sumbu $x$ dan merambat pada sumbu $x$ dengan arah positif adalah ke kanan.

to the right#

Gelombang yang merambat ke kanan pada pada sumbu $x$ memiliki fungsi berbentuk

\begin{equation}\label{eqn:wave-to-right} y(x, t) = A \sin (kx - \omega t + \phi) \end{equation}

yang implementasinya dapat seperti berikut ini

    y = np.sin(2 * np.pi * (x - 0.01 * i))

dalam Python dengan menggunakan paket Numpy. Di sini dipilih $\phi = 0$.

Gambar 1. Gelombang merambant ke kanan.

Hasil potongan kode sebelumnya dapat menghasilkan Gambar 1 yang merupakan implementasi Persamaan \eqref{eqn:wave-to-right}.

to the left#

Gelombang yang merambat ke kanan pada pada sumbu $x$ memiliki fungsi berbentuk

\begin{equation}\label{eqn:wave-to-left} y(x, t) = A \sin (kx + \omega t - \phi) \end{equation}

yang implementasinya dapat seperti berikut ini

    y = np.sin(2 * np.pi * (x + 0.01 * i))

dalam Python dengan menggunakan paket Numpy. Di sini dipilih $\phi = 0$.

Gambar 2. Gelombang merambant ke kiri.

Hasil potongan kode sebelumnya dapat menghasilkan Gambar 2 yang merupakan implementasi Persamaan \eqref{eqn:wave-to-left}.

stationary#

Gelombang stasioner yang tidak merambat memiliki fungsi berbentuk

\begin{equation}\label{eqn:wave-stationary} y(x, t) = B \sin (kx) \cos (\omega t - \phi) \end{equation}

yang implementasinya dapat seperti berikut ini

    y = np.sin(2 * np.pi * x) * np.cos(2 * np.pi * 0.01 * i)

dalam Python dengan menggunakan paket Numpy. Di sini dipilih $\phi = 0$.

Gambar 1. Gelombang stasioner yang tidak merambat.

Hasil potongan kode sebelumnya dapat menghasilkan Gambar 3 yang merupakan implementasi Persamaan \eqref{eqn:wave-stationary}.

code#

Kode berikut ini bersumber dari Jake VanderPlas [2] yang kemudian dimodifikasi dengan menggunakan paket Pillow [3], yang dapat juga menghasilkan berkas mp4 [4].

"""
Matplotlib Animation Example

author: Jake Vanderplas
email: vanderplas@astro.washington.edu
website: http://jakevdp.github.com
license: BSD
Please feel free to use and modify this, but keep the above information. Thanks!
"""

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import animation

# First set up the figure, the axis, and the plot element we want to animate
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(xlim=(0, 2), ylim=(-2, 2))
line, = ax.plot([], [], lw=2)

# initialization function: plot the background of each frame
def init():
    line.set_data([], [])
    return line,

# animation function.  This is called sequentially
def animate(i):
    x = np.linspace(0, 2, 1000)
		
		# ---- equation of y ----
		
		# -----------------------
		
    line.set_data(x, y)
    return line,

# call the animator.  blit=True means only re-draw the parts that have changed.
anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init,
                               frames=200, interval=20, blit=True)

# save the animation as an mp4.  This requires ffmpeg or mencoder to be
# installed.  The extra_args ensure that the x264 codec is used, so that
# the video can be embedded in html5.  You may need to adjust this for
# your system: for more information, see
# http://matplotlib.sourceforge.net/api/animation_api.html
#anim.save('basic_animation.mp4', fps=30, extra_args=['-vcodec', 'libx264'])

#plt.show()


# lines above this line is the original code from Jake Vanderplas
# url https://jakevdp.github.io/downloads/code/basic_animation.py

# modification from Sparisoma Viridi 2022-03-29
option = 0

if option == 0:
	writergif = animation.PillowWriter(fps=30)
	anim.save('basic_animation.gif', writer=writergif)
# anim.save('basic_animation.mp4', fps=30, extra_args=['-vcodec', 'libx264'])
else:
	plt.show()

Bagian dengan # ---- equation of y ---- pada program lengkap di atas perlu diisi dengan potongan kode setelah persamaan terkaitnya yaitu Persamaan \eqref{eqn:wave-to-right}, \eqref{eqn:wave-to-left}, dan \eqref{eqn:wave-stationary}.

exer#

1. Modifikasi program lengkap yang diberikan sehingga dapat menghasilkan berkas gif seperti pada Gambar 1. Dapat dilihat contoh pertanyaannya di fi3201-01-2021-2 assignment 04 question 2.
2. Modifikasi program lengkap yang diberikan sehingga dapat menghasilkan berkas gif seperti pada Gambar 2. Dapat dilihat contoh pertanyaannya di fi3201-01-2021-2 assignment 04 question 3.
3. Modifikasi program lengkap yang diberikan sehingga dapat menghasilkan berkas gif seperti pada Gambar 3. Dapat dilihat contoh pertanyaannya di fi3201-01-2021-2 assignment 04 question 4.

notes#

1. Eric W. Weisstein, “Wave Equation”, from MathWorld–A Wolfram Web Resource, Wolfram Research, Inc., Sat Mar 26 2022, url https://mathworld.wolfram.com/WaveEquation.html [20220329].
2. Jake VanderPlas, “Matplotlib Animation Tutorial”, Pythonic Perambulations, 18 Aug 2012, url https://jakevdp.github.io/blog/2012/08/18/matplotlib-animation-tutorial/ [20220324].
3. user13680325, tripleee, “Answer to ‘Python unknown file extension .mp4’”, Stack Overflow, Jun 4, 2020, url https://stackoverflow.com/a/62196206/9475509 [20220329].
4. John Hunter, Darren Dale, Eric Firing, Michael Droettboom and the Matplotlib development team, “Animated line plot”, Matplotlib, 2021, url https://matplotlib.org/stable/gallery/animation/simple_anim.html [20220329].