Sebagaimana dapat tergambarkan dari namanya, gerak lurus beraturan atau GLB adalah suatu gerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap (Yukimura, 2023), yang berarti bahwa kecepatan sesaat tidak berubah terhadap waktu (Phyley, 2022). Sistem pada keadaan ini dapat dicapai bila tidak ada gaya yang bekerja pada pada sistem sebagaimana menurut hukum pertama Newton dan kecepatan awal sistem tidak nol (Britannica, 2017). GLB secara umum dapat teramati pada kegiatan sehari-hari seperti kendaraan bergerak, benda di atas ban berjalan, dan lain-lain.

linear motion Link to heading

Gerak lurus adalah gerak yang menempuh lintasan berupa garis lurus. Dalam sistem 2-d, lintasannya dapat merupakan garis lurus dengan persamaan

$$\tag{1} x = a, $$

$$\tag{2} y = b, $$

atau

$$\tag{3} y = cx + d. $$

Di sini, agar lebih sederhana, untuk sementara hanya dibahas gerak pada arah $x$, yang dapat diperluas pada sembarang lintasan lurus, baik dalam sistem 2-d ataupun 3-d.

Gerak yang menempuh lintasan berupa garis lurus, tidak harus merupakan GLB, akan tetapi dapat pula merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), gerak osilasi, dan gerak-gerak lainnya.

equations Link to heading

Dari empat persamaan kinematika (Albert, 2022; Henderson, 2022), hanya terdapat satu persamaan untuk gerak lurus beraturan

$$\tag{4} (x - x_0) = v \ (t - t_0), $$

dikarenakan percepatan $a$ bernilai nol. Umumnya dipilih bahwa waktu awal $t_0$ bernilai nol, sehingga persaman sebelumnya menjadi lebih sederhana

$$\tag{5} x = x_0 + vt, $$

yang merupakan bentuk yang akrab dikenal.

graphs Link to heading

Dapat digambarkan grafik percepatan $a$, kecepatan $v$, dan posisi $x$ setiap saat $t$ untuk benda yang melakukan GLB.

GnuplotProduced by GNUPLOT 5.4 patchlevel 1012345678012345678atgnuplot_plot_1
Gambar 1. Percepatan $a = 0$.

GnuplotProduced by GNUPLOT 5.4 patchlevel 1012345678012345678vtgnuplot_plot_1
Gambar 2. Kecepatan $v = 2$.

GnuplotProduced by GNUPLOT 5.4 patchlevel 1012345678012345678xtgnuplot_plot_1
Gambar 3. Posisi $x = 2t + 1$.

derivative Link to heading

Antara posisi dengan kecepatan dan kecepatan dengan percepatan $a$ dapat dihubungkan melalui turunan. Untuk posisi $x$ dan kecepatan $v$ diberikan oleh

$$\tag{6} v = \frac{dx}{dt} $$

dan untuk kecepatan $v$ dan percepatan $a$ diberikan oleh

$$\tag{7} a = \frac{dv}{dt}. $$

Dari Gambar 1 dapat diperoleh

$$\tag{8} \begin{array}{rcl} x & = & 2t + 1 \newline v & = & \displaystyle \frac{d}{dt} \left( 2t + 1 \right) \newline & = & 2 \newline a & = & \displaystyle \frac{d}{dt} \left( 0 \right) \newline & = & 0, \end{array} $$

yang memberikan Gambar 2 dan 1 menggunakan Persamaan (6) dan (7).

antiderivative Link to heading

Sebagai proses berlawanan dari mencari turunan, terdapat anti-turunan yang melibatkan integral, yang mengaitkan antara kecepatan dengan percepatan dan posisi dengan kecepatan. Dapat diperoleh kecepatan $v$ dari percepatan $a$

$$\tag{9} v = \int a \ dt $$

dan posisi $x$ dari kecepatan $v$

$$\tag{10} x = \int v \ dt, $$

yang memerlukan syarat awal $v(t_0)$ untuk Persamaan (9) dan $x(t_0)$ untuk Persamaan (10), di mana umumnya dipilih $t_0 = 0$ untuk memudahkan.

Implementasi Persamaan (9) dengan syarat awal $v(0) = 2$ akan diperoleh

$$\tag{11} \begin{array}{rcl} v - v(0) & = & \displaystyle \int_0^t 0 \ dt \newline v - 2 & = & 0 \newline v & = & 2, \end{array} $$

yang menjelaskan diperolehnya Gambar 2 dari Gambar 1.

Selanjutnya adalah pemanfaatan Persamaan (10) dari hasil Persamaan (11) dengan syarat awal $x(0) = 1$ akan menghasilkan

$$\tag{12} \begin{array}{rcl} x - x(0) & = & \displaystyle \int_0^t 2 \ dt \newline v - 1 & = & 2t \newline v & = & 2t + 1, \end{array} $$

yang menjelaskan diperolehnya Gambar 3 dari Gambar 2.

more general formulation Link to heading

Persamaan (9) dan (10) dapat dibuat menjadi lebih general, setelah dilengkapi syarat awalnya, menjadi

$$\tag{13} v(t) - v(t_0) = \int_{t_0}^t a \ dt $$

dan

$$\tag{14} x(t) - x(t_0) = \int_{t_0}^t v \ dt. $$

Penerapan kedua persamaan terakhir ini akan menghasilkan

$$\tag{15} v(t) = v(t_0) $$

dan

$$\tag{16} x(t) = x(t_0) + v \ (t - t_0). $$

Dengan $x = x(t)$ dan $x_0 = x(t_0)$ Persamaan (16) akan menjadi Persamaan (4).

exercises Link to heading

  1. Apakah waktu awal harus menggunakan simbol $t_0$? Dapatkah menggunakan simbol lain seperti $t_i$? Bagaimana dengan $t_n$, dengan $n = 1, 2, 3, \dots$? Bagaimana dengan $t_f$? Adakah arti khusus dari indeks bawah $i$ dan $f$?
  2. Sebuah benda titik bergerak dengan kecepatan konstan $5 \ \rm m/s$. Tentukan fungsi posisi setiap saatnya bila posisi awalnya, saat $t_1 = 0 \ \rm s$, adalah $10 \ \rm m$.
  3. Suatu benda berada pada posisi $20 \ \rm m$ saat $t_2 = 2 \ \rm s$. Bila benda tersebut bergerak dengan kecepatan tetap $5 \ \rm m/s$, tentukan posisi setiap saatnya.
  4. Tentukan posisi benda setiap saat bila benda tersebut bergerak dengan kecepatan tetap $5 \ \rm m/s$ dan posisinya saat $t_3 = 5 \ \rm s$ adalah $35 \ \rm m$.
  5. Bandingkan rumusan posisi benda setiap saat pada ketiga problem sebelumnya dan bahas pola yang diperoleh.
  6. Tentukan posisi benda $x(t_4)$ dan waktunya $t_4$ sehingga memberikan posisi benda setiap saat yang sama dengan problem sebelumnya.