ac rlc series

Pada rangkaian seri arus yang melewati semua komponen listrik memiliki nilai yang sama. Untuk arus bolak-balik prinsip ini pun tetap berlaku. Dengan menggunakan tegangan pada resistor [ 1 ], induktor [ 2 ], dan kapasitor [ 3 ] dapat dibahas tegangan total pada rangkaian RLC seri yang diberik arus bolak-balik.

current source

Sumber arus bolak-balik memiliki fungsi

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source} I(t) = I_m \sin (\omega t + \varphi), \end{equation}

dengan $I(t)$ arus sebagai fungsi waktu, $I_m$ amplitudo atau nilai maksimum arus, $\omega$ frekuensi angular, $t$ waktu, dan $\varphi$ adalah fasa awal.

voltage function

Pada masing-masing komponen $R$, $L$, dan $C$ terdapat fungsi tegangan dengan fasa yang berbeda beda.

resistor voltage

Dengan arus dari Persamaan \eqref{eqn:ac-current-source} akan diperoleh

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source-voltage-r} V_R(t) = V_{R,m} \sin (\omega t + \varphi), \end{equation}

yang merupakan tegangan pada resitor.

inductor voltage

Dengan arus dari Persamaan \eqref{eqn:ac-current-source} akan diperoleh

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source-voltage-c} V_L(t) = V_{L,m} \sin (\omega t + \varphi + \tfrac12 \pi), \end{equation}

yang merupakan tegangan pada induktor.

capacitor voltage

Dengan arus dari Persamaan \eqref{eqn:ac-current-source} akan diperoleh

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source-voltage-l} V_C(t) = V_{C,m} \sin (\omega t + \varphi - \tfrac12 \pi), \end{equation}

yang merupakan tegangan pada kapasitor.

total voltage

Tegangan-tegangan pada Persamaan \eqref{eqn:ac-current-source-voltage-r}, \eqref{eqn:ac-current-source-voltage-l}, dan \eqref{eqn:ac-current-source-voltage-c} dapat dijumlahkan karena merupakan rangkaian seri

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source-voltage-rlc-series} \begin{array}{rcl} V(t) & = & V_R(t) + V_L(t) + V_C(t) \newline & = & V_{R,m} \sin (\omega t + \varphi) \newline && + V_{L,m} \sin (\omega t + \varphi + \tfrac12 \pi) \newline && + V_{C,m} \sin (\omega t + \varphi - \tfrac12 \pi) \newline & = & V_m \sin (\omega t + \varphi + \phi), \end{array} \end{equation}

yang merupakan tegangan total rangkaian seri RLC dengan $\phi$ adalah sudut fasa yang akan dicari.

impedance

Persamaan \eqref{eqn:ac-current-source-voltage-rlc-series} dapat dituliskan kembali dalam bentuk

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source-voltage} V(t) = Z I_m \sin (\omega t + \varphi + \phi), \end{equation}

dengan $Z$ adalah impedansi rangkaian

\begin{equation}\label{eqn:ac-rlc-series-impedance} Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \end{equation}

yang diperoleh dengan diagram fasor, di mana

\begin{equation}\label{eqn:inductive-reactance} X_L = \omega L \end{equation}

adalah reaktansi induktif dan

\begin{equation}\label{eqn:capacitive-reactance} X_C = \frac{1}{\omega C} \end{equation}

adalah reaktansi kapasitif. Dan bahwa

\begin{equation}\label{eqn:phase-angle} \tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R} \end{equation}

dapat pual diperoleh dari digram fasor.

note

1. Carl Rod Nave, “Resistor AC Response”, HyperPhysics, 2017, url http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/acres.html [20220316].
2. Carl Rod Nave, “Inductor AC Response”, HyperPhysics, 2017, url http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/acind.html [20220316].
3. Carl Rod Nave, “Capacitor AC Response”, HyperPhysics, 2017, url https://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/accap.html [20220316].

comments

{% comment %} data-width=“390” {% endcomment %}

{% comment %} • {% endcomment %}

{% comment %} {% endcomment %}