ac capacitor

Arus mendahului dengan fasa sebesar $\frac12 \pi$ dari tegangan pada kapasitor dalam sebuah rangkaian arus bola-balik [ 1 ]. Atau dapat dikatakan bahwa fasa tegangan tertinggal dari arusnya pada kapasitor yang diberi arus bolak-balik.

current source

Sumber arus bolak-balik memiliki fungsi

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source} I(t) = I_m \sin (\omega t + \varphi), \end{equation}

dengan $I(t)$ arus sebagai fungsi waktu, $I_m$ amplitudo atau nilai maksimum arus, $\omega$ frekuensi angular, $t$ waktu, dan $\varphi$ adalah fasa awal.

stored charge

Tegangan pada sebuah kapasitor diberikan oleh

\begin{equation}\label{eqn:stored-voltage} V_C = \frac{q}{C} \end{equation}

dengan $V_C$ tegangan, $q$ muatan, dan $C$ kapasitansi sebuah kapasitor. Selain itu terdapat pula

\begin{equation}\label{eqn:charge-current} q = \int I dt \end{equation}

yang merupakan hubungan antara arus $I$ dan muatan $q$. Umumnya lebih dikenal bentuk diferensialnya $I = dq/dt$.

voltage

Substitusi Persamaan \eqref{eqn:ac-current-source} ke Persamaan \eqref{eqn:charge-current} dan diteruskan ke Persamaan \eqref{eqn:stored-voltage} akan memberikan

\begin{equation}\label{eqn:ac-current-source-voltage} \begin{array}{rcl} V_C(t) & = & \displaystyle \frac{q}{C} \newline & = & \displaystyle \frac{1}{C} \int I(t) dt \newline & = & \displaystyle \frac{1}{C} \int I_m \sin (\omega t + \varphi) \ dt \newline & = & \displaystyle \frac{1}{C} \frac{-1}{\omega} I_m \cos (\omega t + \varphi) \ dt \newline & = & \displaystyle -\frac{1}{\omega C} I_m \cos (\omega t + \varphi) \ dt \newline & = & \displaystyle - X_C I_m \cos (\omega t + \varphi) \ dt \newline & = & \displaystyle - V_{C,m} \cos (\omega t + \varphi) \ dt \newline & = & \displaystyle V_{C,m} \sin (\omega t + \varphi - \tfrac12 \pi) \ dt \newline \end{array} \end{equation}

yang merupakan tegangan pada kapasitor yang diberi arus bolak-balik. Dari Persamaan \eqref{eqn:ac-current-source-voltage} diperoleh

\begin{equation}\label{eqn:capacitive-reactance} X_C = \frac{1}{\omega C}, \end{equation}

yang merupakan reaktansi kapasitif. Dan juga didaapatkan hubungan antara amplitudo arus dan tengangan pada kapasitor

\begin{equation}\label{eqn:capacitor-current-voltage} V_{C,m} = X_C I_m. \end{equation}

Selain itu hubungan antara besaran rms dan maksimum tetap berlaku.

note

1. Carl Rod Nave, “Capacitor AC Response”, HyperPhysics, 2017, url https://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/accap.html [20220316].

comments

{% comment %} data-width=“390” {% endcomment %}

{% comment %} • {% endcomment %}

{% comment %} {% endcomment %}