butiran

internal energy

Energi dalam atau energi internal suatu gas ideal merupakan fungsi dari temperatur saja [ 1 ], sehingga merupakan suatu variabel keadaan [ 2 ]. Energi dalam suatu gas adalah jumlah energi kinetik partikel-partikel dalam gas [ 3 ] dan juga energi potensialnya, yang untuk gas ideal diabaikan karena tidak ada interaksi inter-partikel [ 4 ]. Energi dalam dapat dituliskan dalam tiga besaran ekstensif, yaitu entropi, volume, dan massa [ 5 ].

monoatomic gas

Energi dalam suatu gas ideal monoatomik diberikan oleh [ 4 ]

\begin{equation}\label{eqn-internal-energy} U = \tfrac32 NkT = \tfrac32 nRT, \end{equation}

dengan $N$ jumlah partikel gas, $k$ konstanta Boltzmann, dan $T$ temperatur, serta $n$ jumlah mol gas. Dan perubahannya [ 1 ]

\begin{equation}\label{eqn-internal-energy-change} dU = C_V dT, \end{equation}

dengan $C_V = \frac32 nR$ adalah kapasitas panas pada volume tetap dan bila dilakukan integrasi akan diperoleh

\begin{equation}\label{eqn-internal-energy-change-integral} \Delta U = U_f - U_i = C_V (T_f - T_i) = C_V \Delta T, \end{equation}

dengan indeks $f$ dan $i$ masing-masing menggambarkan keadaan akhir (final) dan awal (inisial). Persamaan \eqref{eqn-internal-energy} menjelaskan bahwa untuk gas monoatomik energi dalam suatu gas terdiri dari energi translasi saja [ 6 ].

state variable

Energi dalam suatu gas merupakan suatu variabel keadaan sehingga perubahannya hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir, tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh suatu proses.

![]({{ site.baseurl }}/assets/img/0/13/0134-a.png)
Gambar 1. Sejumlah $384.8695 \ \rm mol$ gas ideal monoatomik mengalami tiga proses $1 \rightarrow 2$, $2 \rightarrow 3$, dan $3 \rightarrow 1$.

Dengan menggunakan persamaan gas ideal dapat diperoleh bahwa $T_1 = 1000 \ \rm K$, $T_2 = 2000 \ \rm K$, dan $T_3 = 1000 \ \rm K$. Untuk gas monoatomik $C_V = \frac32 nR = 4799.99 \approx 4800 \ \rm J/K$. Dengan demikian dapat dihitung bahwa

$$ \Delta U_{1 \rightarrow 2} = C_V (T_2 - T_1) = 4800 \cdot (2000-1000) = 4.8 \times 10^6 \ \rm J, $$

$$ \Delta U_{2 \rightarrow 3} = C_V (T_3 - T_2) = 4800 \cdot (1000-2000) = -4.8 \times 10^6 \ \rm J, $$

$$ \Delta U_{3 \rightarrow 1} = C_V (T_3 - T_2) = 4800 \cdot (1000-1000) = 0 \ \rm J, $$

sehingga

$$ \begin{array}{rcl} \Delta U_{1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1} & = & \Delta U_{1 \rightarrow 2} + \Delta U_{2 \rightarrow 3} + \Delta U_{3 \rightarrow 1} \newline & = & 4.8 \times 10^6 - 4.8 \times 10^6 + 0 \newline & = & 0 \end{array} $$

atau secara simbolik saja

$$ \require{cancel} \newcommand\ccancel[2][black]{\color{#1}{\cancel{\color{black}{#2}}}} \newcommand\cbcancel[2][black]{\color{#1}{\bcancel{\color{black}{#2}}}} \newcommand\cxcancel[2][black]{\color{#1}{\xcancel{\color{black}{#2}}}} \begin{array}{rcl} \Delta U_{1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1} & = & \Delta U_{1 \rightarrow 2} + \Delta U_{2 \rightarrow 3} + \Delta U_{3 \rightarrow 1} \newline & = & C_V (T_2 - T_1) + C_V (T_3 - T_2) + C_V (T_1 - T_3) \newline & = & \ccancel[red]{C_V T_2} - \cxcancel[green]{C_V T_1} + \cbcancel[blue]{C_V T_3} - \ccancel[red]{C_V T_2} + \cxcancel[green]{C_V T_1} - \cbcancel[blue]{C_V T_3} \newline & = & 0. \end{array} $$

Perhitungan dengan simbolik pada baris kedua dari terakhir lebih disarankan ketimbang perhitungan numerik karena lebih dapat memperkenalkan kesalahan.

![]({{ site.baseurl }}/assets/img/0/13/0134-b.png)
Gambar 2. Gas ideal monoatomik $384.8695 \ \rm mol$ mengalami dua proses terpisah, $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ dan $1 \rightarrow 3$, yang memiliki keadaan awal dan akhir sama.

Ilustrasi pada Gambar 2 , yang merupakan pengubahan dari Gambar 1 , memberikan ilustrasi dua proses berbeda akan tetapi dengan keadaan awal dan akhir sama, yang akan memberikan

$$ \Delta U_{1 \rightarrow 2 \rightarrow 3} = \Delta U_{1 \rightarrow 3} $$

perubahan energi dalam gas yang sama.

exer

  1. Sebutkan tiga proses khusus yang terdapat pada Gambar 1 .
  2. Pada proses apa $\Delta U = 0$?
  3. Bagaimana nilai $\Delta U$ suatu siklus?
  4. Sebutkan rumus untuk $C_V$ gas ideal monoatomik.
  5. Dari ketiga keadaan pada Gambar 2 , mana yang temperaturnya paling tingggi? Dan berapakah nilainya?

note

  1. W. Craig Carter, “Internal Energy of an Ideal Gas”,28-09-2002, url http://pruffle.mit.edu/3.00/Lecture_11_web/node1.html [20111113].
  2. Muller-Steinhagen, Hans Michael Gottfried, “Internal Energy”, Thermopedia, 13 February 2011, url https://dx.doi.org/10.1615/AtoZ.i.internal_energy .
  3. George M. Bodner, “Energy, Enthalpy, and the First Law of Thermodynamics” in General Chemistry, Division of Chemical Education, Purdue University, url https://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch21/chemical.php [20211113].
  4. Boundless, “Internal Energy of an Ideal Gas”, Concept Version 10, in Boundless Physics, Book Version 3, url http://kolibri.teacherinabox.org.au/modules/en-boundless/www.boundless.com/physics/textbooks/boundless-physics-textbook/temperature-and-kinetic-theory-12/kinetic-theory-105/internal-energy-of-an-ideal-gas-383-5642/index.html [20211113].
  5. Wikipedia contributors, “Internal energy”, Wikipedia, The Free Encyclopedia, 7 November 2021, 09:57 UTC, url https://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=1053983664 .
  6. Bernd A. Berg, “Heat Capacities of Gases”, General Physics A (PHY2048), 4 Dec 2003, url http://www.hep.fsu.edu/~berg/teach/phy2048/1202.pdf [20211114].

 

kinetic theory of gases • ideal gas law • state, process, cycle • special processes {% comment %} • {% endcomment %}