impulse

Impuls merupakan perkalian dari nilai rata-rata gaya dan rentang waktu selama gaya tersebut bekerja atau perubahan momentum yang dihasilkan gaya tersebut [ 1 ], atau lebih umum merupakan integral dari gaya selama selang waktu bekerjanya gaya tersebut [ 2 ]. Penggunaan utama dari konsep ini adalah untuk mempelajari gaya impak rata-rata selama tumbukan, dikarenakan massa dan perubahan kecepatan umumnya diukur akan tetapi kecepatan selama tumbukan tidak [ 3 ].

formula

Bila diketahui fungsi waktu dari gaya $\vec{F}(t)$, impuls dapat diperoleh melalui

\begin{equation}\label{eqn-impulse-force-integral} \vec{I} = \int \vec{F} dt \end{equation}

atau bila menggunakan gaya rata-rata $\vec{F}_{\rm avg}$

\begin{equation}\label{eqn-impulse-force-average} \vec{I} = \vec{F}_{\rm avg} \Delta t, \end{equation}

dan

\begin{equation}\label{eqn-impulse-momentum-change} \vec{I} = \Delta \vec{p}, \end{equation}

bila terkait dengan perubahan momentum $\Delta \vec{p}$, di mana

\begin{equation}\label{eqn-momentum-change-constant-mass} \Delta \vec{p} = m \Delta \vec{v}, \end{equation}

bila selama tumbukan massa benda tidak berubah.

force over time

Idealnya gaya yang menyebabkan impuls dapat diketahui bentuk fungsinya sehingga Persamaan \eqref{eqn-impulse-force-integral} dapat digunakan. Akan tetapi bila tidak diketahui bentuk $\vec{F}(t)$, yang umumnya terjadi di dalam pengamatan atau eksperimen, digunakan gaya rata-rata $\vec{F}_{\rm avg}$ sebagai pendekatannya seperti diberikan oleh Persamaan \eqref{eqn-impulse-force-average}.

Gambar 1. Beberapa bentuk gaya sebagai fungsi waktu $F(t)$ yang bekerja selama $\Delta t = 4$ dan menghasilkan impuls yang sama.

Bentuk gaya rata-rata $F_{\rm avg}$ diberikan pada Gambar 1 (d) yang dapat dianggap mewakili kurva-kurva $F(t)$ yang lain, (a), (b), (c), bila bentuk sebenarnya tidak diketahui. Keempat kurva $F(t)$ pada gambar di atas memberikan nilai impuls yang sama $10 \frac23$, yang merupakan luas daerah di bawah kurva. Daerah yang dimaksud telah ditandai dengan warna merah. Gaya sebagai fungsi waktu $F(t)$ untuk Gambar 1 (a)-(d) adalah

\begin{equation}\label{eqn-impulse-force-func-a} F(t) = 4t - t^2, \end{equation}

\begin{equation}\label{eqn-impulse-force-func-b} F(t) = \left\{ \begin{array}{rcl} \frac83 t, & 0 \le t \le 2, \newline -\frac83 t(x-2) + \frac{16}3, & 2 \le t \le 4, \newline \end{array} \right. \end{equation}

\begin{equation}\label{eqn-impulse-force-func-c} F(t) = \left\{ \begin{array}{rcl} \frac83, & 0 \le t \le 1, \newline 3, & 1 \le t \le 2, \newline 2, & 2 \le t \le 4, \end{array} \right. \end{equation}

\begin{equation}\label{eqn-impulse-force-func-d} F(t) = \tfrac83. \end{equation}

Fungsi pada Persamaan \eqref{eqn-impulse-force-func-a} dan \eqref{eqn-impulse-force-func-d} tidak perlu diberi rentang karena kebetulan merupakan fungsi malar atau kontinu dalam selang waktu gaya tersebut bekerja, yaitu $0 \le t \le 4$.

momentum change

Sebelum berinteraksi dengan gaya $\vec{F}$ momentum suatu benda adalah $\vec{p}(t_1)$ dan setelah berinteraksi menjadi $\vec{p}(t_1 + \Delta t)$ dengan $\Delta t$ adalah durasi gaya bekerja atau $\vec{F}(t)$ hanya berlaku saat $t_1 \le t \le t_1 + \Delta t$, yang dapat dituliskan dalam bentuk

\begin{equation}\label{eqn-impulse-force-func-e} F(t) = \left\{ \begin{array}{rcl} 0, & t \le t_1, \newline f(t), & t_1 \le t \le t_1 + \Delta t, \newline 0, & t_1 + \Delta t \le t, \end{array} \right. \end{equation}

dengan $f(t)$ suatu fungsi kontinu.

Gambar 2. Ilustrasi sebuah bola menumbuk dinding dengan keadaan awal ($\color{#fcc}{\blacksquare}$) sebelum peristiwa tumbukan, saat impuls bekerja ($\color{#ccc}{\blacksquare}$) selama peristiwa tumbukan, dan keadaan akhirnya ($\color{#ccf}{\blacksquare}$) setelah peristiwa tumbukan.

Dengan menggunakan fungsi gaya berbentuk kuadratik seperti pada Gambar 1 (a) dapat digambarkan ilustrasi perubahan momentum benda sebelum, saat, dan setelah peristiwa tumbukan seperti diberikan pada Gambar 2 . Telah jelas terlihat bagaimana momentum benda, setelah mulai menyentuh dinding, perlahan-lahan mengecil, menjadi nol, lalu mulai berbalik arah.

exer

1. Sebuah benda dengan momentum awal $2 \ \rm kg \cdot m/s$ menumbuk dinding di depannya dan mendapatkan impuls $-4 \ \rm kg \cdot m/s$ dan kemudian bergerak berbalik arah. Tentukan momentum akhir benda.
2. Sebuah gaya rata-rata $10 \ \rm N$ bekerja selama $0.1 \ \rm s$ pada sebuah benda. Tentukan impuls yang diterima benda.
3. Apakah satuan impuls dari gaya dikalikan waktu sama dengan dari perubahan momentum? Jelaskan.
4. Perubahan momentum yang dialami suatu benda adalah $25 \ \rm kg\cdot m/s$. Bila gaya yang menyebabkannya bekerja selama $0.1 \ \rm s$, tentukan besar gaya rata-rata tersebut.
5. Apakah impuls dapat digunakan dengan gaya yang terus-menerus ada? Adakah yang lebih baik digunakan?

note

1. “impulse”, Merriam-Webster, Inc., 2021, url https://www.merriam-webster.com/dictionary/impulse [20211107].
2. Wikipedia contributors, “Impulse (physics)”, Wikipedia, The Free Encyclopedia, 3 July 2021, 01:05 UTC, url https://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=1031676704 [20211107].
3. Carl R. Nave, “Impulse of Force”, HyperPhysics, 2017, url http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/impulse.html [20200901].

velocity • newton’s 2nd law • momentum {% comment %} • {% endcomment %}