non-uniform circular motion
Dalam suatu gerak melingkar berubah beraturan atau GMBB, benda bergerak menyusuri lintasan berbentuk lingkaran akan tidak dengan laju tetap [ 1 ], sehingga walaupun lintasannya berbentuk lingkaran akan tetapi bersifat non-linear [ 2 ]. Untuk penerapannya, gerak pendulum dalam lintasan lingkaran vertikal dan roller coaster merupakan contoh-contoh GMBB [ 3 ].
ilustration
Gerak melingkar berubah beraturan atau GMBB, dengan membatasi hanya sampai $\alpha$ bernilai konstan, diberikan ilustrasinya untuk posisi-posisi pada beberapa waktu dan juga dilengkapi dengan animasinya pada gambar berikut.
 | 
Gambar 1. Suatu GMBB: Posisi-posisi partikel, serta posisi dilengkapi dengan vektor kecepatan dan percepatan saat $t = 9$ (kiri) dan animasi geraknya (kanan).
Terlihat bahwa jarak antar dua posisi angular berurutan tidak sama akan tetapi berangsur-angsur bertambah besar sebagaimana diberikan pada Gambar 1 (kiri), di mana hal ini dikarenakan terdapatnya percepatan sudut $\alpha > 0$, yang membuat kecepatan juga bertambah besar. Kemudian pergerakan partikel dari $t = 0$ sampai $t = 11$ disajikan animasinya pada Gambar 1 (kanan).
analogy
Antara gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dan gerak melingkar berubah beraturan dapat diperoleh persamaan-persamaan kinematikanya sebagai berikut.
Tabel 1. Persamaan kinematika GLBB dan GMBB.
| No | GLBB | GMBB |
|---|---|---|
| 1 | $v = v_0 + at$ | $\omega = \omega_0 + \alpha t$ |
| 2 | $s = v_0 t + \frac12 at^2$ | $\theta = \omega_0 t + \frac12 \alpha t^2$ |
| 3 | $v^2 = v_0^2 + 2as$ | $\omega^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \theta$ |
Tabel 2. Variabel kinematika GLBB dan GMBB.
| Besaran | GLBB | GMBB | Hubungan |
|---|---|---|---|
| Posisi | $s$ | $\theta$ | $\displaystyle \theta = \frac{s}{R}$ |
| Kecepatan | $v$ | $\omega$ | $\displaystyle \omega = \frac{v}{R}$ |
| Percepatan | $a$ | $\alpha$ | $\displaystyle \alpha = \frac{a}{R}$ |
Dengan menggunakan hubungan antara variabel GLBB dan GMBB pada Tabel 1 dapat diperoleh persamaan kinematika GMBB dan GLBB dan sebaliknya, yang telah diberikan pada Tabel 2 . Berikut
\begin{equation}\label{eqn-nlm-to-ncm} \begin{array}{rcl} v^2 & = & v_0^2 + 2as \newline \displaystyle (v^2) \cdot \frac{1}{R^2} & = & \displaystyle (v_0^2 + 2as) \cdot \frac{1}{R^2} \newline \displaystyle \left(\frac{v}{R}\right)\left(\frac{v}{R}\right) & = & \displaystyle \left(\frac{v_0}{R}\right)\left(\frac{v_0}{R}\right) + 2\left(\frac{a}{R}\right)\left(\frac{s}{R}\right) \newline (\omega)(\omega) & = & (\omega_0)(\omega_0) + 2(\alpha)(\theta) \newline \omega^2 & = & \omega_0^2 + 2 \alpha \theta \end{array} \end{equation}
merupakan salah satu contohnya.
exer
- Pada suatu GMBB bagaimana sifat percepatan totalnya? Perhatikan Gambar 1 (kanan).
- Untuk suatu GMBB bagaimana vektor kecepatannya $\vec{v}$, laju $v$ dan laju anguler $\omega$, percepatan anguler $\alpha$, dan arah arah percepatannya $\vec{a}$.
- Terdapat hubungan antara GLBB dan GMBB yang telah ditunjukkan oleh Persamaan \eqref{eqn-nlm-to-ncm}. Hubungan ini terkait dengan baris ke berapa pada Tabel 1 ?
note
- Ryan Martin, Neary, M. Rinaldo, Woodman, “Non-uniform circular motion” in University Physics, Queen’s University, 6 Nov 2020, url https://phys.libretexts.org/@go/page/19401 [20211101].
- Sunil Kumar Singh, “Non-uniform circular motion” in Kinematics fundamentals, OpenStax CNX, 26 Jan 2010, url https://cnx.org/contents/UYPplaH7@29.32:glPsLbv4@7/Non-uniform-circular-motion [20211101].
- Ka Kit Wan, “How to teach and learn physics with information technology: some suggestions and sharing”, Asia-Pacific Forum on Science Learning and Teaching, vol. 2, no. 2, art. 4, slide circular_motion.pdf, Dec 2000, url https://www.eduhk.hk/apfslt/issue_2/kkwan/abstract.htm [20211101].
uniform linear motion • nonuniform linear motion • superposition principle • kinematics 2d • polar coordinates intro • circular motion • uniform circular motion {% comment %} • {% endcomment %}