Suatu gas ideal mengalami proses kompresi isobarik dari volume $V_i$ menjadi $V_f$ pada tekanan $p_i$ dengan temperaturnya berubah dari $T_i$ menjadi $T_f$, di mana $p_f = p_i$, $V_f = \frac1x V_i$, dan $T_f = \frac1x T_i$, dengan $x > 1$. Indeks $i$ berarti inisial (awal) dan $f$ berarti final (akhir).
- Tunjukkan bahwa hukum gas ideal berlaku untuk proses dari titik $i$ ke titik $f$ ini.
- Hitunglah usaha proses ini, $W_{i \rightarrow f}$.
- Hitunglah kalor proses ini, $Q_{i \rightarrow f}$.
- Hitunglah perubahan energi dalam proses ini, $\Delta U_{i \rightarrow f}$.
- Tunjukkan keberlakuan hukum I termodinamika dengan menggunakan hubungan untuk gasi ideal $c_p = c_V + R$.
$pV = nRT$ Link to heading
Untuk titik $i$ dan $f$ dapat diperoleh
$$ \begin{array}{rcl} nR & = & \displaystyle \frac{p_f V_f}{T_f} \newline & = & \displaystyle \frac{(p_i) (\frac1x V_i)}{(\frac1x T_i)} \newline & = & \displaystyle \frac{p_i V_i}{T_i}, \end{array} $$
di mana dengan $n$ tetap, maka hukum gas ideal terpenuhi.
$W_{i \rightarrow f}$ Link to heading
Usaha untuk proses dari titik $i$ ke titik $f$
$$ \begin{array}{rcl} W & = & \displaystyle \int p dV \newline W_{i \rightarrow f} & = & \displaystyle \int_{V_i}^{V_f} p_i \ dV \newline & = & \displaystyle p_i \int_{V_i}^{V_f} dV \newline & = & p_i [V]_{V_i}^{V_f} \newline & = & p_i (V_f - V_i) \newline & = & \displaystyle p_i \left( \frac1x V_i - V_i \right) \newline & = & \displaystyle \left( \frac1x - 1 \right) p_i V_i \newline & = & \displaystyle \left( \frac{1 - x}{x} \right) p_i V_i = \left( \frac{1 - x}{x} \right) nRT_i \newline \end{array} $$
atau
$$ \begin{array}{rcl} W_{i \rightarrow f} & = & p_i (V_f - V_i) \newline & = & p_f (V_f - x V_f) \newline & = & (1 - x) p_f V_f = (1 - x) n R T_f. \end{array} $$
sehingga dapat dituliskan
$$ \begin{array}{rcl} W_{i \rightarrow f} & = & \displaystyle \left( \frac{1}{1-x} \right) W_{i \rightarrow f} - \left( \frac{x}{1 - x} \right) W_{i \rightarrow f} \newline & = & nRT_f - nR T_i \newline & = & nR(T_f - T_i). \end{array} $$
$Q_{i \rightarrow f}$ Link to heading
Kalor untuk proses dari titik $i$ ke titik $f$
$$ \begin{array}{rcl} Q_{\rm isobaric} & = & n c_P \Delta T \newline Q_{i \rightarrow f} & = & n c_P (T_f - T_i) \newline \end{array} $$
$\Delta U_{i \rightarrow f}$ Link to heading
Perubahan energi dalam untuk proses dari titik $i$ ke titik $f$
$$ \begin{array}{rcl} \Delta U & = & n c_V \Delta T \newline \Delta U_{i \rightarrow f} & = & n c_V (T_f - T_i). \end{array} $$
$\Delta U = Q - W$ Link to heading
Dari persamaan-persamaan sebelumnya dapat dituliskan
$$ \begin{array}{rcl} \Delta U_{i \rightarrow f} & = & Q_{i \rightarrow f} - W_{i \rightarrow f} \newline & = & n c_p (T_f - T_i) - nR (T_f - T_i) \newline & = & n c_p T_f - n c_p T_i - nR T_f + nR T_i \newline & = & n c_p T_f - nR T_f - n c_p T_i + nR T_i \newline & = & n (c_p - R) T_f - n (c_p - R) T_i \newline & = & n c_V T_f - n c_V T_i \newline & = & n c_V (T_f - T_i), \end{array} $$
yang menunjukkan keberlakukan hukum I termodinamika.