Proses Ekspansi Isobarik

bacaan 3 menit
Sparisoma Viridi
example • ideal-gas • process • isobaric • expansion

Suatu gas ideal mengalami proses ekspansi isobarik dari volume ViV_i menjadi VfV_f pada tekanan pip_i dengan temperaturnya berubah dari TiT_i menjadi TfT_f, di mana pf=pip_f = p_i, Vf=xViV_f = x V_i, dan Tf=xTiT_f = x T_i, dengan x>1x > 1. Indeks ii berarti inisial (awal) dan ff berarti final (akhir).

  • Tunjukkan bahwa hukum gas ideal berlaku untuk proses dari titik ii ke titik ff ini.
  • Hitunglah usaha proses ini, Wi→fW_{i \rightarrow f}.
  • Hitunglah kalor proses ini, Qi→fQ_{i \rightarrow f}.
  • Hitunglah perubahan energi dalam proses ini, ΔUi→f\Delta U_{i \rightarrow f}.
  • Tunjukkan keberlakuan hukum I termodinamika dengan menggunakan hubungan untuk gasi ideal cp=cV+Rc_p = c_V + R.

pV=nRTpV = nRT Link to heading

Untuk titik ii dan ff dapat diperoleh

nR=pfVfTf=(pi)(xVi)(xTi)=piViTi, \begin{array}{rcl} nR & = & \displaystyle \frac{p_f V_f}{T_f} \newline & = & \displaystyle \frac{(p_i) (x V_i)}{(x T_i)} \newline & = & \displaystyle \frac{p_i V_i}{T_i}, \end{array}

di mana dengan nn tetap, maka hukum gas ideal terpenuhi.

Wi→fW_{i \rightarrow f} Link to heading

Usaha untuk proses dari titik ii ke titik ff

W=∫pdVWi→f=∫ViVfpi dV=pi∫ViVfdV=pi[V]ViVf=pi(Vf−Vi)=pi(xVi−Vi)=(x−1)piVi=(x−1)nRTi \begin{array}{rcl} W & = & \displaystyle \int p dV \newline W_{i \rightarrow f} & = & \displaystyle \int_{V_i}^{V_f} p_i \ dV \newline & = & \displaystyle p_i \int_{V_i}^{V_f} dV \newline & = & p_i [V]_{V_i}^{V_f} \newline & = & p_i (V_f - V_i) \newline & = & p_i (x V_i - V_i) \newline & = & (x - 1) p_i V_i = (x - 1) nR T_i \end{array}

atau

Wi→f=pi(Vf−Vi)=pf(Vf−1xVf)=(1−1x)pfVf=(x−1x)pfVf=(x−1x)nRTf, \begin{array}{rcl} W_{i \rightarrow f} & = & p_i (V_f - V_i) \newline & = & \displaystyle p_f \left( V_f - \frac1x V_f \right) \newline & = & \displaystyle \left( 1 - \frac1x \right) p_f V_f \newline & = & \displaystyle \left( \frac{x - 1}{x} \right) p_f V_f = \left( \frac{x - 1}{x} \right) nRT_f, \end{array}

sehingga dapat dituliskan

Wi→f=(xx−1)Wi→f−(1x−1)Wi→f=nRTf−nRTi=nR(Tf−Ti). \begin{array}{rcl} W_{i \rightarrow f} & = & \displaystyle \left( \frac{x}{x-1} \right) W_{i \rightarrow f} - \left( \frac{1}{x - 1} \right) W_{i \rightarrow f} \newline & = & nRT_f - nR T_i \newline & = & nR(T_f - T_i). \end{array}

Qi→fQ_{i \rightarrow f} Link to heading

Kalor untuk proses dari titik ii ke titik ff

Qisobaric=ncPΔTQi→f=ncP(Tf−Ti) \begin{array}{rcl} Q_{\rm isobaric} & = & n c_P \Delta T \newline Q_{i \rightarrow f} & = & n c_P (T_f - T_i) \newline \end{array}

ΔUi→f\Delta U_{i \rightarrow f} Link to heading

Perubahan energi dalam untuk proses dari titik ii ke titik ff

ΔU=ncVΔTΔUi→f=ncV(Tf−Ti). \begin{array}{rcl} \Delta U & = & n c_V \Delta T \newline \Delta U_{i \rightarrow f} & = & n c_V (T_f - T_i). \end{array}

ΔU=Q−W\Delta U = Q - W Link to heading

Dari persamaan-persamaan sebelumnya dapat dituliskan

ΔUi→f=Qi→f−Wi→f=ncp(Tf−Ti)−nR(Tf−Ti)=ncpTf−ncpTi−nRTf+nRTi=ncpTf−nRTf−ncpTi+nRTi=n(cp−R)Tf−n(cp−R)Ti=ncVTf−ncVTi=ncV(Tf−Ti), \begin{array}{rcl} \Delta U_{i \rightarrow f} & = & Q_{i \rightarrow f} - W_{i \rightarrow f} \newline & = & n c_p (T_f - T_i) - nR (T_f - T_i) \newline & = & n c_p T_f - n c_p T_i - nR T_f + nR T_i \newline & = & n c_p T_f - nR T_f - n c_p T_i + nR T_i \newline & = & n (c_p - R) T_f - n (c_p - R) T_i \newline & = & n c_V T_f - n c_V T_i \newline & = & n c_V (T_f - T_i), \end{array}

yang menunjukkan keberlakukan hukum I termodinamika.